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想象一辆列车,最古典的那种。
风景从车窗向后拽去,车窗外的世界已是偶然性的巧合。
列车沿着铁轨,路过一片不知道是什么地域的城市,又开过一片不知道是什么来头的荒原。
音乐,当然得有音乐。
列车里播放着的是舒伯特的第八交响曲。
“我想我们刚才在一家餐厅。”他说。
“刚才”这个描述并不准确。
就像宇宙在生死循环中又迭代了无数次。那种经历变成了无数的前世或者幻觉。
列车会永远的开下去,但“永远”不是他们的终点。就像宇宙的终结也不是他们的终点一样。
他们无言了许久,也许是等待宇宙迎来终结的过程实在太过无聊。一杯热腾腾的咖啡出现在桌面上,然后是一个棋盘一样的平面维度。
来做点其他事情吧。男人说。
为什么?他问。我好不容易等到现在,就为了这个?
还没到,还差得远。男人说。我不是你要找的人,只是他在另一个梦中的影子,我们先下一盘棋吧。
一盘棋花不了多少时间。
在列车经过第一个恒星生命周期的长度时。
他们玩起了那个古老的游戏。
……
游戏的定义是一种完全信息的无穷博弈。
规则是这样的:
存在两个玩家。首先定义一个任意集合X,任意A⊂X^ω,博弈的Gˣ(A),然后如下应用;游戏在偶数轮中由玩家1选择X中元素,记作x₂n,在奇数轮中由玩家2选择X中元素,记作x₂n₊₁,游戏即可进行。
游玩过程中,玩家1和玩家2会得到各自x的奇偶序数角标。随着次数越来越多,生成的无穷序列可以用一个表达式写出:x={xⁱ}ⁱ<ω。这种表达式,他们将其称为一盘(play)。
同理,游戏的中盘(partial)可以被定义为x的有穷前段。如果最后结果x∈A,则玩家1胜利,反之,玩家2胜利。
如果了解这个游戏的技巧,会发现它的Gˣ(A)策略可以通过一个τ函数表示,这个函数被定义为X^<ω到X,对任意有穷前段partial的给定是s∈X^<ω。要是根据这个函数指示,玩家就可以知道下一步走的是τ(s)。
……
下完一盘棋需要耗费很多宇宙的时间,棋盘的序数被推进到一个极大的程度。第一个宇宙的所有恒星在他们走出到某一步骤时已经全部变成了黑洞。最后一颗恒星的死亡带着悲凉的壮观在寂灭中爆炸。可当时的他正陷入苦战,几乎没空搭理车窗外面的情况。
下棋当然不能分心。
又过了段时间,那些黑洞几乎要蒸发了,随着温度上升的加快,质量丢失的就越快,最终黑洞被摧毁,来到了终极的热寂,宇宙迎来一切的终结。