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考虑自然数N，其上有两个构造子：0，后继
极限序数的本质就是在这的基础上增加了一个极限构造子lim
考虑函数f:N→A(A是序数)，limf同样也是序数
f即limf的基本列(注意基本列要求单调递增，这同时也是大数的主要内容)
limf即取该基本列的并，也就是sup{f_1，f_2…}
比如考虑a_n=n
取lima_n=ω={0,1,2…}，即无穷
取a_0=ω，a_n+=(a_n)+
lima_n=ω*2
或者也可以写作无穷公理的模式：
ω=0∈a∧β∈a→β+∈a，ω就是最小的a
ω*2=ω∈a∧β∈a→β+∈a
ω*(β+)=ω*β∈a∧β∈a→β+∈a
ω^2=0∈a∧ω*β∈a→ω*(β+)∈a
ω^2*2=ω^2∈a∧λ+ω*β∈a→λ+ω*(β+)∈a
(ω^2)*(β+)=(ω^2)*β∈a∧λ+ω*β∈a→λ+ω*(β+)∈a
ω^3=0∈a∧ω^2*β∈a→ω^2*(β+)∈a
ω^(β+)=0∈a∧(ω^β)*λ∈a→(ω^β)*(λ+)∈a
ω^(β+)*(λ+)=ω^(β+)*λ∈a∧ξ+(ω^β)*λ∈a→ξ+(ω^β)*(λ+)∈a
ω^ω=1∈a∧ω^β∈a→ω^(β+)∈a
ω^(ω2)=ω^ω∈a∧ω^β∈a→ω^(β+)∈a
ω^(ω*(β+))=ω^(ω*β)∈a∧ω^λ∈a→ω^(λ+)∈a
ω^(ω^2)=1∈a∧ω^(ω*β)∈a→ω^(ω*(β+))∈a
ω^(ω^(β+))=ω∈a∧ω^((ω^β)*λ)∈a→ω^((ω^β)*(λ+))∈a
ω^(ω^(β+)*(λ+))=ω^(ω^(β+)*λ)∈a∧ω^(ξ+((ω^β)*λ))∈a→ω^(ξ+(ω^β*(λ+)))∈a
ω^ω^ω=ω∈a∧ω^ω^β∈a→ω^ω^(β+)∈a
任取递归极限序数a，因为cf(a)=ω，考虑limλ_n(n∈ω)=a
a=λ_0∈a∧λ_β∈a→λ_β+∈a
则f(a)=f(λ_0)∈a∧f(λ_β)∈a→f(λ_β+)∈a
记ω^^β|ω^λ为“高度为β的ω指数塔顶层的ω^λ”(β是后继序数)
ω^^β|ω^(λ+)=ω^^β|(ω^λ)*0∈a∧ω^^β|(ω^λ)*δ∈a→ω^^β|(ω^λ)*(δ+)∈a
ω^^β|ω^(λ+)*(π+)=ω^^β|ω^(λ+)*π∈a∧ω^^β|ξ+(ω^λ)*π∈a→ω^^β|ξ+(ω^λ)*(π+)∈a
ω^^θ(θ是极限序数，且limξ_n(n∈ω)=θ)=ω^^ξ_0∈a∧ω^^ξ_n∈a→ω^^(ξ_n+)∈a