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膜里面充满了带有正能量和负能量的虚粒子,在外加引力场的作用下,膜会发生引力极化,正能量和负能量粒子将会略微分开。如果产生振动引力场的引力子的波长处于适当范围内,大约在0.1毫米(或者更小,取决于额外维度的数量)到100亿光年之间,那么它就能让膜极化并被抵消掉,这时被极化的膜会将引力子拉回膜上。
这种拉回仅仅发生在进入或者离开膜的引力子身上。和光子一样,引力子是横波,振动方向与传播的方向垂直。进入或离开膜的引力子倾向于推动粒子沿着膜运动,这也是粒子能够移动的方向。
因此,这些引力子能让膜极化,进而被拉回。而沿着膜移动的引力子则倾向于推动粒子离开膜,这是粒子不能进入的方向。因此,这些引力子不能使膜极化,它们可以没有障碍地移动。实际上,大多数引力子介于这两种极端情形之间。它们以与膜成斜角的方向穿越空间,在被抵消之前可能已经行进了几十亿光年。
这样,膜将自己保护起来,免受额外维度的影响。如果一个中微波长的引力子试图进入膜或从膜上逃逸,膜中的粒子就会重新分布,进而抵消影响。引力子只能沿着膜移动,因此引力遵循平方反比定律。
但是,长波引力子却能自由穿越额外维度。在短距离上,这些引力子没有什么影响。但在与其波长相当的距离上,引力子将起主导作用。此时,膜不可避免地要受到额外维度的影响。引力定律将服从立方反比定律(如果只有一个额外维度是无限的)、四次方反比定律(如果有两个维度是无限的),或者更高次方反比定律。在所有这些情形中,引力的大小都被削弱了。
在大尺度上引力逃逸削弱了妨碍宇宙膨胀的引力拖曳,直至减速效果变成负的,也就是变成了加速。要理解这种微妙的效应就需要明白引力逃逸是如何改变广义相对论的。
爱因斯坦提出的广义相对论的核心思想是:引力是时空弯曲的结果,时空弯曲的曲率与它包含的物质和能量的密度有关。太阳吸引地球是因为它扭曲了附近的时空。没有物质和能量就意味着没有时空弯曲和引力。但在高维宇宙的理论中,时空曲率和物质密度的关系发生了改变。额外维度在引力方程中引入了一个修正项,以确保完全不含物质和能量的膜的曲率不为零。结果就是,膜受到引力逃逸的拉扯,产生了与物质和能量密度无关,并且无法消除的时空弯曲。
我们宇宙的粒子能够重新排列以抵消某些波长的引力子对膜的拉扯。但是,长波引力子却能随意进出膜。太阳释放‘虚’引力子,产生对地球的引力。这些引力子波长相对较短,因此无法逃离膜。对它们来说,额外维度等同于不存在。两个遥远星系释放长波引力子。这些引力子能够逃逸到额外维度,引力定律也随之发生改变,削弱了星系之间的引力。
随着时间的推移,物质和能量逐渐在宇宙膨胀中稀释,它们产生的曲率也在减小。此时,这种无法消除的时空弯曲就变得越来越重要,并导致宇宙的曲率最终接近一个常数。如果宇宙中充满一种不随时间推移而稀释的物质,也会产生相同的效果。这种物质不是别的,正是宇宙学常数。因此,膜上这种无法消除的时空弯曲就像是宇宙学常数,推动着宇宙加速膨胀。
这并非唯一假定标准引力定律在大尺度上失效的理论。2002年,法国高等科学研究院的蒂博·达穆尔(ThibaultDamour)和安东尼奥斯·帕帕佐格卢(AntoniosPapazoglou)以及牛津大学的伊恩·科根(IanKogan)提出,存在一种特殊的引力子,它有着微小的质量。如果引力子有质量,引力就不再遵从平方反比定律。它们不稳定而且逐渐衰减,有着与引力子逃逸几乎完全相同的效果:引力子在长距离传播后会消失,引力减弱,导致宇宙膨胀加速。芝加哥大学的肖恩·卡罗尔(SeanCarroll)、维克拉姆·杜复里(VikramDuvvuri)和迈克尔·特纳(MichaelTurner)以及锡拉库扎大学的马克·特里登(MarkTrodden)引入了几个与时空曲率成反比的小附加项,对爱因斯坦的三维引力理论进行了修正。